AHP(Analytic Hierarchy Process)

序論

인간은 살아가면서 많은 결정을 하기도 한다. 예를 들어 작게는 개인이 자동차를 구입할 때 자동차의 크기는 어느 정도를 생각하며 연비나 안전성은 어떠하고 차를 유지하면서 드는 각종 세금 등이 어떠한지 생각할 때이며, 크게는 직장에서 최소의 투입을 통해 최고의 이윤을 얻기 위해서 혹은 자신이 속한 조직이 다른 조직과의 경쟁에서 살아남기 위해서 여러 가지 대안을 탐색하고 이렇게 탐색된 대안들 가운데서 최적의 대안을 결정할 때이다. 더욱이 국가의 좋은 정책을 형성하여 국민에게 질 높은 생활을 누릴 수 있게 하기 위하여 이러한 정책을 집행하고자 할때 올바른 정책을 선택해야 하는 것은 두 말할 필요도 없는 것이다. 즉 정책형성에 앞서 목표를 달성하기 위해 수많은 대안들이 있는데 이러한 대안들 모두를 사용할 수 없기에 이 중에서 최적의 대안을 찾기 위한 방법을 강구해야 한다. 이렇게 의제설정, 대안결정 등의 의사결정을 할 때에 있어서는 많은 기법들(의사결정 기법: Brain stroming, Polls, Panels, Delphi, Scenario, AHP 등)이 있는데 여기서는 AHP라는 이론에 대하여 간략한 개요, 특징 및 적용절차와 함께 적절한 사례를 들어 보고자 한다.

本論

1. AHP의 개요

AHP는 다수의 속성들을 계층적으로 분류하여 각 속성의 중요도를 파악함으로써 최적 대안을 선정하는 기법으로 Tomas L. Saaty에 의해서 개발되었다. 이 기법은 의사결정요소들의 속성과 그 측정 척도가 다양한 다기준 의사결정문제(多基準 意思決定問題)에 효과적으로 적용되어 의사결정자가 선택할 수 있는 여러 가지 대안들을 체계적으로 순위화를 시키고, 그 가중치를 비율척도 (ratio scale)로 도출하는 방법을 제시한다.

이러한 의사결정요소 및 대안간의 비교와 이에 따른 의사결정의 응용과 같은 방법론적 특징을 지닌 AHP는 다양한 분야 특히 R&D 프로젝트의 결과를 비교․평가하는 분야에 응용될 수 있는 확장성을 갖고 있다. 이는 AHP가 의사결정 및 판단에 필요한 속성의 식별과 이에 대한 대안간의 비교라는 개념적인 특징을 지니고 있기 때문이다. R&D 프로젝트에 대한 비교와 평가항목을 설정하는데 있어서 만일 수리적인 기법만을 활용한다면, 결과가 정량화 될 수 있는 문제에는 비교적 잘 적용될 수 있을 것이나, 예를 들어 우주항공 개발사업과 같이 개별 과제의 평가요소와 결과가 매우 다차원적인 성격을 갖는 경우라면 그러한 기법을 적용하기는 매우 어려울 것이다. 이러한 경우 다양하며 서로 상충될 가능성이 있는 평가기준과 평가항목들에 대한 중요도를 결정하기 위해서는 관련 분야의 전문가들이 내린 주관적인 판단을 종합하여 하나의 대안을 구성할 수 있도록 하는 방법론의 적용이 요구된다.

1) 대표적으로는 경제적 평가기법과 경영과학적 (operations research: OR) 평가기법으로 크게 나눌 수 있다. 여기서 경제적 평가기법은 연구성과를 비용과 수익 및 성과의 대비를 통해 경제적 입장에서 평가한 경제성 평가기법 가운데 동태적인 평가와 OR 평가기법에 속한 것을 제외한 평가기법을 말한다. 그리고 OR 평가기법은 OR 기법을 이용하여 연구개발활동으로 발생하는 상황이나 현상을 수학적 모형으로 표현하고, 요인을 다차원 또는 동태적으로 변화시켜 미래를 예측하고 평가하는 기법을 의미한다.

Saaty가 제안한 AHP는 이렇게 정량적인 분석이 곤란한 의사결정 분야에 전문가들의 정성적인 지식을 이용하여 경쟁되는 요소의 가중치 또는 중요도를 구하는 데 유용하게 응용될 수 있다.

2. AHP 기법의 특징과 적용절차

대안선정을 위해서는 주관적인 개개인의 주장과 판단을 객관적 절차를 통해 검증을 해야 하는데, 이때 AHP가 이러한 검증기법으로 사용될 수 있다. 이는 평가기준이 다수의 요소로 나누어져 있는 경우 통합적 평가를 위해 적합한 기법이라고 볼 수 있기 때문이다.

AHP를 적용하는 데 있어서 먼저 문제의 구조화와 더불어 계층적 분화 (decomposition)가 필요하다. 여기서 말하는 계층적 분화란 의사결정자 또는 평가자가 당면하고 있는 문제에 대해 그것을 구성하고 있는 하위 속성이나 요소 등 계층적으로 구분해 내는 것을 말한다. 이렇게 문제의 계층화가 이루어졌을 경우 서로 다른 계층의 요소들 간에는 상호 독립성이 유지되지만 동일 계층의 요소들 간에는 서로 비교가 가능하게 된다. AHP가 갖는 계층적 분화의 특징은 의사결정 기준들 간의 유기적 관계를 계층적으로 파악함으로써 수많은 의사결정기준들이 포함된 복잡한 문제에 대해서도 체계적인 분석이 가능하다는 점이다.

일반적으로 AHP의 적용절차는 다음과 같이 요약될 수 있다

(ⅰ) 문제의 구조화 (problem decomposition and model structuring).

AHP를 적용하기 위해서는 먼저 문제를 정의하고, 이를 구성하는 중요한 속성 내지는 요소들에 대한 계층화 작업이 이루어져야 한다. 이러한 과정을 통해 당면한 문제를 방법론을 통해 해결할 수 있게끔 하는 모형이 구성되며, 모형 내에는 문제의 핵심적 요소 및 그들간의 관계가 표현된다.

(ⅱ) 이원비교를 이용한 의사결정자의 판단 (prioritizing objectives using pairwise comparison).

pairwise comparison : 국내에서 원문 해석시 ‘쌍별비교, 쌍대비교, 이원비교’ 등으로 쓰이는데 여기서는 이원비교로 통일하여 쓰기로 한다.

AHP를 적용하는 데 있어서 평가자의 판단은 크게 계층내 요소들 간의 비교와 특정 요소 하에서 대안간의 비교로 나눠지게 되며, 비교의 형식은 이원비교 (pairwise comparison)를 사용한다. 연구자는 이러한 평가자 또는 의사결정자의 판단 가운데 계층내 요소들 간의 이원비교를 이용하여 요소들 사이의 우선순위 내지는 문제에서 차지하는 영향력의 정도를 도출하게 된다.

여기서 잠깐 계층내 요소들간의 상호비교는 이원비교(Pairwise Comparison)를 통하여 가중치를 구하는데 하나의 요소가 한단계 위인 요소에 비추어 다른 요소와의 중요도 또는 선호도 비교로 이루어진다. 상호 비교는 가중치 점수(Weights 혹은 Scores)로서 정량화한다.

상호비교의 예를 들어보자. 만약 입지후보지 A와 B를 구분한다면 "A는 요인 즉, 장래의 확장 가능성에 비추어 B보다 얼마만큼의 선호도를 혹은 중요도를 갖고 있는가"로 평가된다. 이러한 상호비교는 모든 대안, 요인에 걸쳐 수행되는데 행렬의 형태로 나타내면 매우 편리하다. 선호도의 측정은 1부터 9까지의 수치로 평가된다. 반대로 A보다 B가 더 중요한 경우에는 역수를 사용한다. 선호도의 측정치값 배정은 아래와 같다.

< 선호도의 측정치값 배정 >

언어적 판단	계량적 점수부여
A와 B의 선호도(중요도)가 동일	1
A가 B보다 약간 중요함	3
A가 B보다 보통 이상으로 중요함	5
A가 B보다 매우 중요함	7
A가 B보다 절대적으로 중요함	9

물론 중간값인 4, 6, 8등의 어떤 값도 사용될 수 있다. AHP를 통한 문제 해결 절차를 보면 다음과 같다.

a. 각 요인의 상대적 선호도(중요도) 결정

b. 각 대안간의 상대적 위치(가중치)를 각 요인에 대비해서 결정

c. 각 대안의 총 가중치를 계산

d. 상호 비교의 일치성을 판단

(ⅲ) 가능한 선택대안들 간에 최종순위 도출 (evaluation of alternatives).

평가자에게 당면한 문제에 대해 이를 구성하고 있는 하위 목표에 대한 우선순위관계 또는 문제에서 차지하는 영향력 등에 대한 정보가 얻어졌다면 이를 이용한 문제의 평가가 가능해진다. 평가자/의사결정자는 당면한 문제에 대한 가능한 선택 대안들에 대한 평가를 시도할 수 있으며, 필요에 따라 민감도분석 (sensitivity analysis)이 가능하게 된다.

민감도분석 (sensitivity analysis) : 선형계획을 보완하는 것으로 선형계획에 의한 최적해가 계수, 즉 목적함수가 변화하였거나, 새로운 목적함수 또는 변수가 추가되었거나, 새로운 제약요인이 발생했거나 할 때 최적해가 어떻게 변화하는지를 설명해주는 계량적 분석이다.

AHP를 의사결정상황에 적용함으로써 얻을 수 있는 주요한 이점은 바로 특정 계층을 구성하고 있는 요소들에 대한 이원비교를 통하여 그 요소들이 차지하고 있는 중요성의 정도를 비교적 간편하게 측정해 낼 수 있다는 것이다. 만일 어떤 계층을 구성하고 있는 요소의 수가[eqn: n``] 개라고 가정한다면, 그 요소들 간의 상대적 중요성을 측정하기 위해서는[eqn: n` (n-1)/2``] 번의 이원비교가 실시되어야 한다. 이러한 이원비교를 통한 판단은 통상적으로 1부터 9까지의 숫자를 부여함으로써 이루어진다. 평가자/의사결정자가 이러한 이원비교작업을 수행한 후에는 이를 토대로 문제의 하위 요소에 대한 상대적 중요성의 정도를 파악할 수 있다.

3. AHP의 평가

AHP 기법의 장점은 무엇보다 정량적 요소와 정성적 요소의 통합을 들 수 있다. 여기서 정량적 요소(定量的) 要所)라는 것은 일정하게 정해진 요소, 계량적으로 파악할 수 있는 요소를 말하며, 정성적 요소(定性的  要所)란 추상적, 상징적인 요소를 말한다. 예를 들어 ‘비용/수익, 거리, 무게’ 등과 같은 계량화가 가능한 것이 정량적 요소이며 ‘ 교통혼잡을 줄일 수 있는 방안 ’, ‘ 의약분업의 올바른 홍보방안’ 등과 같은 것이 정성적 요소라 한다. 때로는 일정규모의 금전적, 경제적 이득보다는 교통혼잡을 줄일 수 있는 방안이나 직원 사기앙양 방안, 의약분업의 올바른 홍보방안과 같이 정성적 요소가 더 중요한 의사결정 요인인 경우가 많이 있다. 그러나 이런 정성적 요소를 합리적으로 반영하고 정량적 요소와의 중요도의 비교는 AHP를 통해서 설득력 있게 도출할 수 있게 되었다.

다음으로 상이한 척도를 가진 요소들의 비교, 통합을 들 수 있다. 아무리 계량화가 가능한 정량적 요소라고 하더라도 척도가 다른 요소들의 합리적 비교, 통합은 또 다른 문제점으로 지적되고 있다. 예를 들어 무게를 나타내는 요소(kg이라는 척도로 표시), 거리를 나타내는 요소(m라는 척도로 표시), 그리고 시간으로 표시되는 요소(분이나 초 등으로 표시)가 있을 경우 어떻게 이들을 합리적으로 비교할 수 있을까 우리는 보통 주관적인 감각이나 직관에 의존하게 된다. 그러나 AHP를 활용함으로써 다른 척도를 가지고 있는 요소간의 비교와 통합을 보다 수월하면서도 합리적, 체계적으로 할 수 있게 된다.

AHP의 또 다른 특징은 AHP를 활용하여 의사결정하는 과정에서 의사결정자의 논리적 일관성의 유지 여부를 확인할 수 있도록 지원한다는 점이다. AHP에서 이용하고 있는 고유치계산 방법을 수행하는 과정에서 필연적으로 비일관성지수가 산출되며 이를 통하여 의사결정자의 논리적 일관성 유지 여부와 개선을 위한 기준을 제시한다. 일반적으로 비일관성지수를 Random Index로 나눈 비일관성비율이 0.1을 넘게 되면 의사결정자가 논리적 일관성을 잃고 있는 것으로 판단하여 의사결정과정을 점검하도록 하는 신호를 보내는 기준으로 삼고 있다.

마지막으로 AHP 개발의 동기가 되었던 점이 바로 의사결정자의 의견을 합리적, 논리적으로 통합하여 집단의 의사결정을 도출하는 것이다. 통상적인 경우 의사결정참여자의 다수 의견을 취하거나 평균을 내어 집단의 의사결정으로 삼는 것이 대부분일 것이다. 그러나 이런 방법을 취할 경우에는 소수의 의견이 완전히 무시되거나 의사결정참여자의 정확한 요소별 또는 대안별 선호도 차이의 반영이 불가능하게 된다. AHP는 의사결정자참여자 모두의 의견을 반영시킬 뿐만 아니라 각자의 요소별 또는 대안별 선호도의 차이를 100% 반영할 수 있게 되어 보다 합리적인 집단의사결정의 결고가 도출되도록 지원한다. 또한 AHP에서 사용되는 평가척도는 비율척도이기 때문에 우선순위 결정에 대한 문제뿐만 아니라 자원 배분에 관한 문제에도 적용될 수 있어 실제 많이 활용되는 방법이다.

다음으로 AHP 단점을 살펴보자면 비교항목이 많아지면 응답시간이 많이 소요되므로 비일관성 지수가 높아질 수 있다는 것이다. 따라서 2-3단계 계층에 유용하며 이원비교(pairwise comparison)항목이 많은 경우는 적절하지 않다고 지적하고 있다. Saaty는 AHP와 델파이 방법을 비교하면서 AHP 기법과 같은 계층화 기법이 인간의 인식유형에 더 적합하다고 하였다.

델파이 기법(Delphi Method) : 어떤 중장기 문제를 예측•진단•결정함에 있어 슨접한 의견에 이를 때까지 전문가집단으로부터의 반응을 통계적,  체계적으로 도출하여 분석•종합하는 하나의 사회측정방법

4. AHP를 이용한 사례연구

지금 Y양은 결혼 적령기가 되었는데 배우자 선택을 놓고 심각하게 고민중에 있다. K군과 L군 두명이 Y양에게 청혼을 하였기 때문이다. 결혼이란 일생에서 중요한 문제이기 때문에 Y양은 배우자를 선택하는데 있어 고려하여야할 사항들을 나열하여 보니 다음과 같이 7가지가 되었다. Y양은 각 기준에 대하여 두 후보자 대안을 평가하여 점수를 산정해 보니 아래의 표와 같았다. 단순 합을 계산하면 두 후보자 같은 점수를 획득하게 되어 우열을 가릴 수가 없었다. Y양은 곰곰이 생각하니 어떤 기준들은 다른 기준들보다 더 중요하고 또 반대의 경우도 있다는 사실을 깨달았다.

<후보자 단순평가>

구분	성격	외모	능력	건강	부모인품	가정화목		가문명예
L군의 점수	85	90	95	80	75	80	95
K군의 점수	95	80	90	90	85	85	75

Y양의 배우자 선정 문제를 계속 생각해 보자. Y양은 이제 배우자 선정에 관련된 기준들의 중요도를 구하면 된다고 생각한다. 그런데 한꺼번에 7개 기준의 중요도를 모두 산출해 낸다는 것이 여간 부담스러운 일이 아니라 생각하고 이들을 어떤 동질성이 존재하는 그룹으로 묶어볼 수 없을까 고민을 거듭하였다. 결국 Y양은 성격, 외모, 능력, 건강은 당사자와 관련된 기준이고 나머지 세 개는 배우자 주변과 관련된 기준이라는 점에 착안하여 다음 그림과 같이 계층적으로 문제를 접근하면 보다 용이하게 중요도를 구할 수 있을 것이라 생각했다.

< Y양의 배우자 선정을 위한 기준의 계층도 >

이제 각 기준의 상대적 중요도를 구하는 과정을 살펴보면 가장 먼저 계층도 상에서 1단계에 속해 있는 개인적 요인의 중요도와 배경 요인의 중요도를 먼저 구하여 그 둘의 합이 1이 되도록 한다. 계층도 상에서 2단계에 속해 있는 개인적 요인에 포함되어 있는 4개 요인의 그룹내 중요도와 배경 요인에 속하는 3개 요인의 그룹내 중요도를 구하고 그 합이 1이 되도록 한다. 이렇게 구한 2단계 요인의 그룹내 중요도에 자신이 속한 1단계 요인의 중요도를 곱함으로써 2단계 요인의 계층내 중요도를 구할 수 있다. 이와같이 하면 2단계 요인의 계층내 중요도의 총 합은 자동으로 1이 된다.

Y양의 배우자 선정문제에서 계층도 1단계의 배경요인에 속하는 2단계 요인간의 상대적 중요도가 다음과 같다고 하자.

부모의 인품 : 가정의 화목 : 가문의 명예 = 4 : 2 : 1

이를 통하여 이원비교 행렬을 구성하면 다음과 같다.

a b	부모의 인품	가정의 화목	가문의 명예
부모의 인품	1	2	4
가정의 화목	1/2	1	2
가문의 명예	1/4	1/2	1

위의 표에서 왼쪽의 기준a는 기준b에 관하여 비교된다. a가 b보다 중요하다면 1보다 큰 숫자가 주어지고 b가 더 중요하다면 이 값의 역수가 사용된다.

상대적 중요도의 척도 및 언어적 의미

척 도	정 의
1 3 5 7 9	비슷하게(equal importance) 약간 더 중요(slight importance) 매우 더 중요(strong importance) 확실히 더 중요(demonstrated importance) 절대적으로 더 중요(absolute importance)
2, 4, 6, 8	위에서 정의된 척도들의 중간 척도
위 척도의 역수	두 요소 a, b에 대하여 만약 a/b의 측정값이 k라면 b/a는 1/k이 됨

일치성 지수

중요도를 고려한 가중평균-결과

1단계 요인 중요도	개인적 요인 0.8				배경 요인 0.2			합계 1
2단계 요인	성격	외모	능력	건강	부모인품	가정화목	가문명예
(그룹 내 중요도)	(0.47)	(0.12)	(0.28)	(0.14)	(0.57)	(0.28)	(0.14)
계층 내 중요도	0.37	0.09	0.22	0.11	0.11	0.05	0.03	1

여기서 구한 이원비교 행렬중요도는 그룹내 중요도가 된다. 다만, 1단계 요인의 중요도는 그룹내 중요도가 계층내 중요도와 일치한다. 2단계 그룹내 중요도에 그룹이 속한 1단계 요인의 중요도를 곱하면 계층내 중요도를 구할 수 있다. 이렇게 하면 계층내 중요도의 합은 1이 성립하게 된다.

여기서 이미 위에서 각 요소에 대한 가중치를 구하였다. 이 중요도를 고려하여 가중 평균을 내면 다음과 같이 된다.

1단계요인 중요도	개인적요인 0.8				배경요인 0.2			합계 1
2단계요인	성격	외모	능력	건강	부모인품	가정화목	가문명예	1
그룹내 중요도	(0.47)	(0.12)	(0.28)	(0.14)	(0.57)	(0.28)	(0.14)
계층내 중요도	0.37	0.09	0.22	0.11	0.11	0.05	0.03
K의 점수	95	80	90	90	85	85	75	89.67
L의 점수	85	90	95	80	75	80	95	86.06

계층내 중요도와 각 후보별 점수를 가중평균하여 후보별 점수를 산출한다. 본 예에서 K    군은 100점 만점에 89.67, L군은 86.06으로 계산되어 Y양이 합리적 의사결정자라면 K     군을 배우자로 선택하게 된다.

結論

지금까지 AHP에 대하여 간략하게 나마 살펴보았다. 다시 정리하자면 AHP는 현행의 상대적 중요도 연구들이 그 구조가 평가의 목적에서부터 체계적으로 일관성 있게 도출되지 못하였을 뿐만 아니라 평가기준들 사이의 상대적 중요도가 주관적으로 배정됨으로써 평가의 신뢰도가 떨어지는 문제점을 개선하기 위하여 사용되어왔다.

AHP는 다기준 의사결정방법(多基準 意思決定技法)으로서 의사결정의 문제가 다수의 평가기준으로 이루어져 있는 경우, 평가기준을 계층화하여 단순⋅체계화시킴으로써 합리적인 의사결정을 하도록 도와주며 평가의 목적과 수단을 게층적으로 연결시켜주며 다수의 요소들에대한 상대적 중요도를 동시에 고려하기보다는 둘식 짝을 지어 이원비교하게 함으로써 평가하려는 요소들 사이의 상대적 중요도에 대한 판단을 일관성 있게 그리고 명확하고 용이하게 할 수 있도록 해준다. 또한 요소들 사이의 상대적 중요도를 판단할 때 일관성 정도를 알려주어 일관성이 결여되엇을 때에는 수정작업을 가능하게 해준다.

⋇ 참고문헌

노화준         “정책분석론 ”

오종후 (1991.6)“계층분석법을 활용한 생산성 자원분배 모형에 관한 연구”

계명대학교 대학원 경영학과 박사학위논문

이창효 (1999)  “다기준 의사결정론”

김종범 (1999)   “연구개발 효율화를 위한 예산제도 개선 및 우선순위 설정에 관한 연구”

남인석⋅김충영 (1994) “계층적 분석방법(AHP)을 활용한 정부 R&D사업 선정모형에 관한 연구”